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Game Theory

Teoría de juegos en el trading – La ciencia de la toma de decisiones

La Teoría de Juegos nos ayuda a comprender mejor cómo las personas racionales se desenvuelven en situaciones sociales y toman decisiones cuando hay mucho en juego. Pero, ¿qué tiene que ver con el trading y los mercados? O lo que es más importante, ¿cómo puede una mejor toma de decisiones ayudarle a ser un mejor trader?

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¿Qué es la Teoría de Juegos?

La teoría de juegos trata de explicar los factores matemáticos y psicológicos que impulsan la toma de decisiones de agentes independientes en un entorno competitivo. 

El concepto se basa en la premisa de que los jugadores racionales en un juego o una situación aspiran a maximizar sus ganancias y minimizar sus pérdidas. También estudia cómo estos jugadores toman decisiones en respuesta a las distintas estrategias empleadas por sus competidores. Los resultados de estos análisis ayudan a predecir el comportamiento humano en un entorno estratégico.

Origen y evolución

En su libro Theory of Games and Economic Behavior «Teoría de Juegos y Comportamiento Económico», los científicos John von Neumann y Oskar Morgenstern estudiaron cómo utilizar la teoría de juegos para comprender mejor los cambios en la economía. El libro se publicó en 1944. Neumann también aplicó algunos de los métodos de la teoría de juegos a sus predicciones sobre la Segunda Guerra Mundial utilizando un modelo matemático para predecir la victoria de las fuerzas aliadas.  

En la década de 1950, el matemático John Nash desarrolló aún más la idea de la teoría de juegos como un modelo que puede utilizarse para comprender los resultados de situaciones en las que múltiples factores pueden influir en un resultado. Introdujo el equilibrio de Nash, un concepto según el cual el resultado óptimo de un juego es aquel en el que los jugadores no tienen ningún incentivo para desviarse de su estrategia inicial tras considerar la elección del oponente. La película de 2001 Una mente maravillosa narra la vida de John Nash (interpretado por el actor Russel Crowe). 

La teoría de juegos ha demostrado tener un alcance increíble e incluso se ha utilizado ampliamente en diversas situaciones sociales y del mundo real que no tienen nada que ver con los juegos. Entre ellas se incluyen las tácticas militares, la política y la economía, entre otras. 

Casi siempre nos encontramos en situaciones sociales que nos obligan a tomar las decisiones correctas para alcanzar nuestros objetivos. Como bien dijo el famoso poeta Charles Lamb en sus «Ensayos de Elia»

«El hombre es un animal que juega. Siempre debe estar tratando de obtener lo mejor en alguna cosa».

Componentes de la teoría de juegos

Hay tres componentes principales en la teoría de juegos:

  • Jugadores los participantes del juego representan el elemento principal de la teoría de juegos. 
  • Estrategias — las diferentes tácticas empleadas por los jugadores en el juego según sus objetivos. Este componente también incluye cómo responderían los jugadores a las estrategias empleadas por sus oponentes. Todas las estrategias deben desarrollarse de acuerdo con las reglas del juego. 
  • Resultados finales — los pagos/pérdidas o el resultado del juego. Se supone que todos los jugadores ya conocen los posibles resultados y sus implicaciones antes de participar. 

Ejemplos de Teoría de Juegos

Cuando se oye el término «juego», la mente lo asocia automáticamente con diversiones y acontecimientos deportivos. Sin embargo, en la teoría de juegos, la palabra «juego» abarca un ámbito mucho más amplio. Básicamente, se aplica a cualquier situación en la que sea necesario predecir el proceso de pensamiento de los participantes que compiten o colaboran entre sí. 

Desde un punto de vista empresarial, por ejemplo, la teoría de juegos puede ayudar a los directivos de empresas a encontrar la solución más óptima entre las opciones disponibles. Esto puede hacerse analizando los costos y ganancias de cada competidor en su sector e intentando predecir cómo las interacciones entre los distintos participantes afectan las acciones y las respuestas de los demás. 

Para entender mejor la teoría de juegos y lo que implica, a continuación presentamos algunos ejemplos que vale la pena conocer:

Dilema del prisionero

El dilema del prisionero es el escenario más famoso de la teoría de juegos. Se trata de una paradoja en el análisis de la toma de decisiones en la que dos personas deben decidir teniendo en cuenta que la decisión del otro puede afectar a su propio resultado. En general, el dilema del prisionero concluye que dos individuos con incentivos contrapuestos que eligen actuar en su propio interés probablemente producirán un resultado poco óptimo.

En el ejemplo clásico, hay dos presos, llamémosles Karen y Roger. Ambos han sido detenidos por robar en una joyería. El Dilema del Prisionero representa el juego de interacción social entre ellos cuando el fiscal del distrito decide presionar ofreciendo a cada uno de ellos una serie de opciones.

Les dice a Karen y a Roger que a ambos les darán dos años de cárcel por el delito original. Sin embargo, si uno de ellos delata al otro, no irá a la cárcel, mientras que a la otra persona le drán diez años. Si se delatan el uno al otro, ambos recibirán dos años de cárcel. Y si ambos deciden no delatarse, sólo les darán dos años.

Entonces, Karen y Roger se separan. No saben lo que hará el otro, así que tienen que tomar sus decisiones de forma independiente. Karen y Roger se han divertido robando joyas, pero no sienten ninguna lealtad especial el uno por el otro. No hay ninguna razón en particular para pensar que ninguno de los dos no apuñalará al otro por la espalda. Y, sin embargo, ambos tienen que tomar una decisión que les favorezca al máximo, independientemente de lo que decida el otro. 

Después, la teoría de juegos ordena sus elecciones y sus posibles consecuencias en una cuadrícula conocida como matriz de resultados. 

Matriz de resultados del dilema del prisionero

A continuación se presenta la representación gráfica del dilema del prisionero: 

Karen/RogerConfesarNo confesar
Confesar5 años / 5 años 0 años /10 años  
No confesar10 años / 0 años 2 años / 2 años

Si Karen y Roger deciden no delatarse, sólo cumplirán dos años. En teoría, este es el mejor resultado posible, ya que significa pasar menos tiempo en prisión. Sin embargo, también deben tener en cuenta que existe la posibilidad de que la otra persona los delate al tomar su decisión.

Entonces, ¿cómo consiguen Karen y Roger un resultado positivo independientemente de lo que decida el otro?

Según la teoría de juegos, la solución ideal es que ambos confiesen y, por tanto, cumplan una pena de 5 años de cárcel cada uno. A continuación se explica por qué. Al elegir delatarse mutuamente, Karen y Roger han alcanzado el equilibrio de Nash. Esto significa que cada parte eligió una opción, habiendo considerado la(s) opción(es) potencial(es) de la otra parte. Este enfoque realmente tiene sentido.

Así que desde la perspectiva de Karen, si ella confiesa y Roger no lo hace, ella obtiene cero tiempo en la cárcel. Si ella confiesa y Roger confiesa, ambos reciben cinco años. Por supuesto, ella puede elegir no confesar, pero es bastante arriesgado porque si Roger confiesa, a ella le darán diez años. No está segura de que Roger no vaya a confesar, así que prefiere ir a lo seguro y obtener un resultado óptimo independientemente de la decisión de Roger.

Lo contrario también es cierto desde la perspectiva de Roger. No puede correr el riesgo de que Karen no se delate, así que lo mejor para él es confesar y evitar cumplir una condena o un máximo de cinco años. 

Juego de la gallina

El juego de la gallina, toma como modelo a dos conductores en direcciones opuestas que se dirigen hacia un puente de un solo carril.

Ambos tienen la misma estrategia: quieren llegar al puente, así que cada conductor espera que el otro se aparte para poder pasar. Pero ninguno está dispuesto a dar paso al otro porque le llamarían gallina (cobarde). Sin embargo, a todos les conviene evitar el conflicto, porque ambos perderían si decidieran continuar y chocar de frente. 

Estos son los posibles resultados:

Conductor A / Conductor BDesviarseNo desviarse
Desviarse0/0-2/+8
No desviarse+8/-2-10/-10

Si ambos conductores deciden desviarse, no se producirá ningún impacto, por lo que la puntuación será 0. Sin embargo, este no es el resultado deseado para ninguno de ellos, ya que significa que ninguno utilizará el puente. Si ambos deciden no desviarse, se dirigen hacia el peor resultado posible y ambos pierden. 

Así que, utilizando la teoría de juegos, la solución óptima sería que uno de los conductores dejara de lado su orgullo y se hiciera a un lado, aunque eso significara que le llamaran gallina. 

Teoría de juegos en el trading

En esencia, el trading de valores consiste en tomar las decisiones correctas. Su elección de qué operar, cuándo comprar o vender y cuánto comprometerse pueden marcar la diferencia entre un gran día de ganancias y una pérdida enorme. 

Por eso es tan importante la teoría de juegos en el trading. Puede ayudar a los traders a tomar decisiones óptimas incluso cuando no saben con certeza qué decisiones tomarán otros traders. Y, más aún, cuando esas decisiones pueden influir significativamente en el resultado general de sus actividades de trading.

Gracias a la teoría de juegos, los traders también pueden comprender mejor el comportamiento del mercado y cómo se vería afectado por determinados cambios o acontecimientos. Por ejemplo, cuando el mercado es volátil, los traders tienen varias opciones fijas: mantener, comprar más o vender.

El resultado ideal implica maximizar sus ganancias (y minimizar las pérdidas). Su decisión depende del proceso de pensamiento de otros traders y de si deciden alterar su estrategia de trading en busca de su propio resultado óptimo. La teoría de juegos puede ayudar a los traders a planificar cómo podrían desarrollarse estas opciones y su impacto consiguiente, para que puedan tomar decisiones de trading con conocimiento de causa.

Teoría de juegos y el mercado de valores

Una de las mejores aplicaciones de la teoría de juegos en el trading es el mercado de valores. En el mercado de valores, la compra y la venta sólo deben realizarse después de que el trader tenga decidida una estrategia sólida.

La teoría de juegos ayuda a predecir las decisiones que podrían tomar otros jugadores en relación con el mercado. A partir de estas decisiones, pueden elegir las estrategias que mejor se adapten al escenario más probable.

La literatura sobre la teoría de juegos en el trading también se ha ampliado.

En su publicación, A Game-Theoretical Approach for Designing Market Trading Strategies «Un enfoque de la teoría de juegos para diseñar estrategias de trading en el mercado», los autores Garrison W. Greenwood y Richard Tymerski analizan cómo las matemáticas y la psicología de la teoría de juegos pueden utilizarse junto con la tecnología digital y los indicadores de análisis técnico para optimizar el rendimiento bursátil. 

Un estudio de 2021, Modeling the Stock Market Through Game Theory «Modelización del mercado de valores mediante la teoría de juegos», de Kylie Hannafey, va un paso más allá al explicar cómo el equilibrio de Nash puede aplicarse a las empresas en el mercado de valores.

Conclusión

Los traders y los inversores siempre buscan buenas estrategias de trading en el mercado de valores para maximizar sus ganancias y minimizar sus pérdidas. La teoría de juegos, bien utilizada y en combinación con otras herramientas y recursos fiables, puede ayudarle a tomar mejores decisiones en sus operaciones. Sin embargo, no hay forma de predecir el mercado a la perfección. A veces, incluso con todas las señales correctas, los traders terminan equivocándose.