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La suite de Fibonacci

A Sequência de Fibonacci

Leonardo Bonacci viveu nos séculos 12 e 13 e atende por vários nomes. Muito tempo depois da sua morte, um historiador o chamou de Fibonacci, que tem sido seu nome mais famoso desde então. Muitos consideram que ele foi o melhor matemático do seu tempo, e seu trabalho mais famoso é a sequência de Fibonacci.

Os primeiros 14 termos da sequência estão abaixo, conforme escrito por Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377

Posteriormente, o zero foi adicionado como o ponto inicial. Cada número é obtido a partir da soma dos dois anteriores. 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante. Usando esse padrão, você pode manter essa sequência e ir muito além desses 14 termos. Embora Fibonacci receba o crédito pela sequência, ela pode ter surgido, na verdade, na Índia. Supostamente, o padrão apareceu pela primeira vez com dois matemáticos indianos em 200 A.C. e 700 D.C.

Se você comparar qualquer número com o anterior, verá que a proporção se aproxima da Proporção Áurea – conhecida pelo símbolo 𝝋 (fhi). Por exemplo, 8/5=1,6, 13/8=1,625, 21/13=1,61538 e 34/21=1,6190. Cada um desses valores se aproxima cada vez mais do último 𝝋, que é igual a 1,61803 (arredondado para cinco dígitos). Você pode calculá-lo como 𝝋 = (1+√5)/2.

Ao desenhar quadrados de tamanhos iguais aos valores do padrão, obtemos a espiral áurea, como pode ser visto abaixo:

Em seu livro Liber Abaci, Fibonacci demonstrou esse conceito a partir do crescimento populacional de coelhos sob condições perfeitas, mas outros exemplos já foram encontrados em todo canto da natureza. Ramos de árvores, pinhas, flores, conchas, galáxias em espiral, furacões e até mesmo o DNA exibem padrões da Proporção Áurea. Alguns dizem que Leonardo e outros artistas famosos a incluíram em suas obras.

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Aplicações da sequência de Fibonacci

Esse número também chamou a atenção do mercado. Nas aulas da Earn2Trade, você verá que mencionamos a sequência de Fibonacci repetidamente. É por isso que os traders usam a ferramenta chamada Padrões de Retração de Fibonacci. Usando o nível 61,8% e alguns outros níveis importantes, você notará padrões nos preços dos ativos.

Esse conceito foi dramatizado em um filme sobre matemática e análise de mercado chamado Pi, o primeiro filme do aclamado diretor Darren Aronofsky. Pi mostra diversos teóricos estudando profundamente a Proporção Áurea, com implicações em finanças e religião. Ele foi lançado em 1998 com um orçamento modesto, e alguns acreditam que foi o primeiro filme a ser disponibilizado online.

Da próxima vez que você ver uma espiral, lembre-se da beleza da matemática e da natureza presentes na sequência de Fibonacci. Além disso, tenha em mente que ela pode ajudá-lo em suas atividades de trading ou – se você acreditar na ficção de Pi – até mesmo levá-lo a uma epifania religiosa.